МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА Вариант 2 – Задачи 2, 12, 21, 32, 50, 57

Задача 2

Задана производственная функция

Q(K, L) = 5K1/4 L 3/4.

Найдите предельную капиталоотдачу, если затраты труда в 16 раз превосходят затраты капитала.

Задача 12

Задана функция полезности U = Х10,5 Х20,3. Известны цены на товары р1=10 у.д.е., р2=3 у.д.е. и бюджет I=140 у.д.е.

А) Найдите оптимальный потребительский набор и соответствующее значение функции полезности.

Б) Определите предельную полезность денег в ситуации равновесия потребителя.

Задача 21

Даны функции спроса и предложения на некоторый товар

QD =150 − P, QS = −50 + 3P.

А) Найдите параметры равновесия.

Б) На единицу продаваемого товара был введен налог, в результате чего новая равновесная цена составила 60 ден.ед. Определите размер налога и новый объем продаж.

Задача 32

Издательство решает вопрос об издании новой книги известного писателя, спрос на которую оценивается функцией

QD = 20 - 0,1р (тыс. шт), где

р – цена, руб.

Постоянные издержки составляют 400 тыс. руб. Себестоимость 1 экземпляра книги 25 рублей. При этом за право издания оно должно выплатить писателю гонорар 500 тыс. руб. Возьмется ли издательство издавать книгу, если оно применит «политику снятия сливок», установив изначально высокую цену, по которой книгу, по оценкам экспертов, купит 2/3 читателей, готовых это сделать по такой цене, а затем снизив цену?

Задача 50

Дана матрица А коэффициентов прямых материальных затрат с компонентами (aij) и вектор конечного выпуска У с компонентами (уi):

А = 0,2 0,1 0,2

0,3 0,2 0,2

0,2 0,1 0,1

Y = 150 250 200

А) постройте модель (таблицу) межотраслевого баланса

Б) найдите объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечный выпуск по отраслям увеличить соответственно до 250, 300 и 350 у.е.

Задача 57

Портфель состоит из активов двух компаний Micro и Macro, цены на акции которых на конец дня за некоторый период представлены в таблице:

дата цена Micro цена Macro

20210905 13,4 72

20210906 13,47 72,81

20210907 13,454 72,83

20210908 13,526 72,83

20210909 13,524 74,56

20210910 13,49 75,6

20210911 13,484 73,4

20210912 13,5 74,56

20210913 13,542 77,3

20210914 13,4 77,36

20210915 13,35 77,36

20210916 13,344 76,76

20210917 13,4 76,81

20210918 13,406 75,48

20210919 13,342 77,03

20210920 13,38 83,04

20210921 13,502 83,13

20210922 13,92 83,13

1. Рассчитайте значения доходностей акций компаний Micro и Macro.

2. Вычислите средние ожидаемые значения доходностей и риски вложений в акции компаний Micro и Macro, а также коэффициент корреляции доходностей этих компаний.

3. Найдите портфель Х*(х1, х2) минимального риска, ожидаемая доходность которого не меньше, чем m0=0,0053.

4. Визуализируйте найденный портфель в виде круговой диаграммы.

5. В ответе выпишите оптимальный портфель и его риск.

Содержание

Задача 2 3

Задача 12 4

Задача 21 7

Задача 32 9

Задача 50 11

Задача 57 15

Список использованной литературы 20