Контрольная работа по высшей математике

Основы математического анализа: пределы, производная, исследование функций. Для экономических специальностей. ...

Работа включает в себя 10 заданий.

Работа включает в себя 10 заданий.

75. Задан закон s(t) изменения пути движения материальной точки . требуется найти значение скорости и ускорения этой точки в момент времени t0 =2.
Решение
Скорость- это первая производная функции расстояния, то есть
.
Находим скорость в момент времени t0 =2 : (например, км/ч).
Ускорение - это вторая производная функции расстояния, то есть
.
Находим ускорение в момент времени t0 =2 : (например, км2/ч).
95. В задачах найти , .
а) .
б) .
Решение
а) .
Воспользуемся формулой
;
.
Находим вторую производную
б) .
Находим первую производную
.
Находим вторую производную
где .
115. Исследовать функцию и построить ее график.
а) , , .
б) .
Решение
а) , , .
1. Область определения может принимать любые значения.
2. Функция непрерывна на всей области определения.
3. Данная функция не является ни четной, нинечетной.
4. Найдем точки экстремума.
Рисунок 2- Интервалы возрастания и убывания функции
5. Находим точки перегиба
.
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов.
Вогнутая на промежутках: (-, 1]
Выпуклая на промежутках: [1, +)
6. Ассимптот ни вертикальных, ни горизонтальных нет.
7. Построим график функции.
Рисунок 3- График функции