Математическая статистика 8 задач

Задача 1.
Произведите группировку магазинов №№10…30 (см. Приложение 1) по признаку торговая площадь, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу и всю совокупность магазинов охарактеризуйте:
1. количеством магазинов;
2. размером торговой площади, товарооборота, издержек обращения, основных фондов (все показатели надо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин);
3. средним уровнем издержек обращения (в % к товарообороту);
4. размером торговой площади, приходящейся на одного продавца.
Постройте групповую таблицу и сделайте выводы.
Задача 2.
Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите:
1. среднее квадратичное отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
Постройте гистограмму распределения и сд ...

-

-

Задача 3.Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5 процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:Продолжительность телефонных разговоров (мин.)До 22-44-66-88-1010 и болееИтогоКоличество телефонных разговоров121434161311100Определите:С вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети.С вероятностью 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут.Решение:Произведем расчеты дополнительных показателей и представим их в табличной форме:Продолжительность телефонных разговоров (мин.)Количество телефонных разговоров (fi)ХиХи*fiХи-хсрIХи-хсрIIХи-Хср I*fi(Хи-Хср)2(Хи-Хср)2*fiДо 212112-5560253002-414342-334291264-6345170-11341346-816711211161168-101391173339911710 и более1111121555525275Итого1003657401824670868Среднее значение16,67 6      Среднее квадратичное отклонение:σ = ДДисперсия:Д = (Хi-Хср)2*fifiПрименительно к нашему условию:Д = 868/100 = 8,68σ = 8,68 = 2,95σ2 = 8,68При собственно-случайном отборе наблюдению подвергается часть совокупности, отобранная из всей совокупности в случайном порядке, непреднамеренно.Средняя ошибка признака при случайном бесповторном отборе определяется по формуле:µх = σ2n(1-nN)Средняя ошибка доли при случайном бесповторном отборе определяется:µw = ω1-ωn(1-nN)Предельная ошибка признака при случайном бесповторном отборе:Δx = t*µхПредельная ошибка доли при случайном бесповторном отборе равна:Δw = t*µwПри вероятности 0,997 t = 3,n/N = 0,05 (по условию), тогда найдем необходимые пределы:µх= 8,68100*(1-0,05) = 0,29тогда размер предельной ошибки будет равен:Δx = 3*0,29 = 0,87Возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети будут следующими:6-0,87 ≤ х ≤ 6+0,875,13 ≤ х ≤ 6,87При вероятности 0,954 t = 2, ω = 11/100 = 0.11 (доля телефонных разговоров, продолжительностью более 10 минут).µw= 0,11*(1-0,11)100*(1-0,05) = 0,03Тогда предельная ошибка доли будет равна:Δw = 2*0,03 = 0,06Возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут составляют:0,11-0,06 ≤ х ≤ 0,11+0,060,05 ≤ х ≤ 0,17Задача 4.Имеется следующая информация об издержках обращения торгового предприятия за 2001-2005гг.Годы20012002200320042005Издержки обращения (млн.руб.)1,20,91,62,43,8Для анализа динамики размера издержек обращения торгового предприятия в 2001-2005гг определите:Абсолютные и относительные показатели динамики (цепные и базисные)Средние показатели динамикиДля характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график и сделайте выводы.Произведите анализ общей тенденции развития издержек обращения:Нанесите на график фактические и теоретические уровни ряда динамики.Методом экстраполяции тренда найдите возможный размер издержек обращения в 2006г.Сделайте выводы.Решение:Представим необходимые расчетные показатели в таблице:Годы20012002200320042005Издержки обращения (млн.руб.)1,20,91,62,43,8Абсолютный прирост     базисный0-0,30,41,22,6цепной0-0,30,70,81,4Коэффициент роста     базисный1,000,751,332,003,17цепной1,000,751,781,501,58Темп роста     базисный10075133,33200316,67цепной10075177,78150158,33Темп прироста     базисный0,00-25,0033,33100,00216,67цепной0,00-25,0077,7850,0058,33Абсолютное значение 1% прироста 0,0120,0090,0160,024Средний уровень ряда1,98Средний уровень моментного ряда1,85Средний абсолютный прирост0,65Средний коэффициент роста0,79Средний темп роста79,17Средний темп прироста-20,83Среднее значение 1% прироста-0,025Для нахождения данных показателей использовались следующие формулы:Абсолютный прирост:базисныйΔ = yi-y0цепнойΔ = yi – yi-1Коэффициент ростабазисныйK = yi/ y0цепнойK = yi/ yi-1Темп ростаTp = K*100%Темп приростабазисныйTn = (yi-y0)/ y0 * 100%цепнойTn = (yi – yi-1)/ yi-1 * 100%Абсолютное значение 1% приростаAi = (yi – yi-1)/Tni/i-1 = 0.01yi-1Средний уровень рядаy = ynСредний уровень моментного рядаy = (y1/2+y2+…+yn/2)/(n-1)Средний абсолютный приростΔ = Δn-1средний коэффициент ростаKp = n-1Yn/Y1Средний темп роста,%Tp = Kp * 100%Средний темп приростаTnp = Tp – 100%Среднее абсолютное значение 1% приростаA = ∆TnpАнализируя полученные коэффициенты, можно сказать, что в целом издержки обращения в период с 2001 по 2005гг увеличились на 2,6 млн. руб., максимальный прирост отмечался за 2005 год и составил 1,4 млн. руб., абсолютное значение 1 % прироста также максимально в 2005 году и находится на уровне 24 тыс. руб. за 1% прироста. В среднем издержки обращения изменялись с темпом роста равным 79%. Безусловно рост величины издержек обращения не является положительным результатом деятельности предприятия, однако судить какой характер несут данные изменения (положительный или отрицательный) сложно, не зная остальных показателей деятельности предприятия, и насколько сильно отразился рост издержек обращения на результирующих показателях предприятия.Таким образом, исходя из интенсивности динамики, наглядно представленной на графике, видно, что прогнозный размер издержек обращения (исходя из уравнения пересечения с осью у = 0,6618х, где х выступает период равный числу 6) в 2006 году будет равен 0,6618 * 6 = 3,97 млн. руб. Уравнение тренда у = 0,67х – 0,03, величина ошибки аппроксимации равна 0,8301, что говорит о его существенности.Задача 5.Имеются следующие данные организации продуктов торговли предприятием за три периода:ПродуктыОбъем продажи, (т)Цена реализации, (руб. за 1 кг)1-ый период2-ой период3-ий период1-ый период2-ой период3-ий период1234567А25272434,234,542,4Б38425448,648,450,4В18162258,956,862,2Определите цепные и базисные, индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота. Проведите сравнительный анализ.Решение:Для нахождения данных индексов используются следующие формулы:Индивидуальные индексы:Индекс объемаiq = q1/q0Индекс ценыip = p1/p0Индекс товарооборотаipq = pq1/pq0Общие (агрегатные индексы)Индекс объемаIq = q1*p0q0*p0Индекс товарооборотаIqp = q1*p1q0*p0Индекс ценыIp = q0*p1q0*p0Используя данные формулы, рассчитаем для продуктов А,Б,В и представим в таблице:Продукт А1 период2 период3 периодИндивидуальные индексы   Индекс цен   цепной1,001,011,17базисный1,001,011,24Индекс объема   цепной1,001,080,89базисный1,001,080,96Индекс товарооборота   цепной1,001,091,09базисный1,001,091,19Продукт Б1 период2 период3 периодИндивидуальные индексы   Индекс цен   цепной1,001,001,04базисный1,001,001,04Индекс объема   цепной1,001,111,29базисный1,001,111,42Индекс товарооборота   цепной1,001,101,34базисный1,001,101,47Продукт В1 период2 период3 периодИндивидуальные индексы   Индекс цен   цепной1,000,961,10базисный1,000,961,06Индекс объема   цепной1,000,891,38базисный1,000,891,22Индекс товарооборота   цепной1,000,861,51базисный1,000,861,29Общие (агрегатные) индексы1 период2 период3 периодИндекс цен   цепной10,991,10базисный10,991,09Индекс объема   цепной11,041,21базисный11,041,26Индекс товарооборота   цепной11,031,32базисный11,031,36Максимальный индекс цен по всем трем продуктам отмечается именно в третьем периоде. По продукту А во втором периоде наблюдается рост объема на 8%, а в третьем периоде значительное снижение, даже относительно базового уровня (по сравнению со вторым периодом на 11%, в сравнении с базовым на 4%). По продукту Б, напротив, индекс объема неизменно растет во всех периодах. Для продукта В характерно снижение во 2 периоде и значительный рост в третьем периоде.