процессы и аппараты нефтехимического производства, задачи

решение задач ...

Дано: масло касторовое, а =250 мм,
b = 125 мм, с = 17мм, δ = 1,4 мм,
ρ = 1300 кг/м3, Т = 40˚С, β = 8˚
ʋ = ?

Решение.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Ньютона:
,
где Fтр – сила внутреннего трения, возникающая при скольжении слоев жидкости относительно друг друга;
µ - коэффициент динамической вязкости жидкости;
F – площадь соприкасания трущихся слоев жидкости;
- градиент скорости.
Определим объем прямоугольной пластины:

Вес пластины:
Площадь основания пластины:
F = a · b = 0,250 · 0,125 = 0,031 м2
Определим плотность масла при температуре 40˚С по формуле:
(1. Прил.1)
В формуле:
ρ 0 – плотность жидкости при начальной температуре;
∆t – разность температур;
β t – коэффициент температурного расширения, представляющий собой относительное увеличение объема жидкостипри повышении температуры на один градус ,
β t = 7,0·10-4˚С-1
∆t = 40 – 20 = 20˚С
ρ 0 = 960 кг/м3 (1. Прил.1)

Определим значение коэффициента динамической вязкости µ
µ = ν · ρ,
где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, выбираем значение коэффициента по (1. Прил.1).
ν = 3,5 · 10-4 м2 /с
µ = 3,5 · 10-4 · 947 = 0,33 Па·с
Пластина скользит под воздействием силы F, обусловленной силой тяжести и направленной параллельно плоскости пластины, которая может быть выражена в виде:

При равномерном движении пластины работа, совершаемая силой F, расходуется на преодоление работы сил вязкого трения, т.е. Fтр·Χ = F ·Χ, в соответствии с этим силы будут равны по абсолютной величине.
Так как толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости частиц жидкости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости можно выразить как .
Подставим найденные величины в формулу Ньютона и выразим скорость.
=
ʋ =
Ответ: ʋ = 0,13 м/с

№ 1 (ж)
Определить скорость скольжения ʋ прямоугольной пластины (a х b х c) по наклонной плоскости под углом β, если между пластиной и плоскостью находится слой масла А. Толщина слоя масла δ, температура масла Т, плотность материала пластины ρ.

31146751587500Дано: жидкость – дизельное топливо, D = 1,7 м, Н = 1,6 м, 1016024701500n = 110 об/минVсл = ? Рдн = ? Рх = ?Решение. 1. Определим угловую скорость:Чтобы определить объем жидкости, сливающейся при его вращении, необходимо знать наибольшую разницу уровней между наинизшей точкой свободной поверхности в центре и наивысшей у боковой стенки, т.к. при вращении жидкости вместе с цилиндрическим сосудом относительно вертикальной оси симметрии с постоянной угловой скоростью ее поверхность под действием центробежных сил принимает форму параболоида вращения, высота которого определяется по формуле:В нашем случае свободная поверхность пересекает дно сосуда (H <h)Вычислим объем жидкости, находящейся в сосуде при его вращении по формуле:м3Определим объем жидкости в сосуде в состоянии покоя: м3Объем сливающейся жидкости: Vсл = V-Vв = 2,7 - 0,6 = 2,1 м32. Определим силу давления на дно резервуара: ,ρ = 846 кг/м3 (1. Прил. 1)Определим горизонтальную силу, разрывающую резервуар по сечению 1-1.При вращении сосуда вокруг своей оси жидкость будет в нем испытывать ускорение переносного движения , направленное в сторону стенок сосуда. Поскольку равнодействующая (К) двух сил: силы тяжести (G) и центробежной силы (P) должна быть направлена по нормали к свободной поверхности жидкости в каждой точке поверхности, то эта равнодействующая будет иметь две составляющие - силу тяжести, направленную вертикально вниз и центробежную силу, направленную в горизонтальной плоскости. Сила Р действует в горизонтальном направлении (в сечении 1-1). Сила тяжести: кНгде р –давление в центре тяжести площади S = Н ∙ D;hс – глубина погружения центра тяжести.кН – горизонтальная силаОтвет: Vсл = 2,1 м3, Рдн= 13,3 кН, Рx = 18,1 кН№ 10 (ж)Из большого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по трубопроводу из материала М вытекает жидкость Ж, температура которой 20 ̊ С. Диаметр трубопровода d, наклонная и горизонтальная части трубопровода одинаковой длины l. Высота уровня жидкости над горизонтальной частью трубопровода равна Н. Конец наклонной части трубопровода находится ниже горизонтальной его части на величину h.Определить расход жидкости, протекающей по трубопроводу, и построить пьезометрическую и напорную линии.34696401587500Дано: материал трубопровода – сталь цинковая, жидкость – глицерин, Н = 7,1 м,1016024701500 h = 0,8 м, l = 2,8 м, d = 70 ммQ = ? Решение.Составим уравнение Д. Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с сечением 2-2:Уравнение в общем виде:В нашем случае z1 = Н + h, z2 = 0, р1= р2 = ратм, (давление учитывать не будем), скоростным напором в сечении 1-1 пренебрегаем, т.к. его значение близко к 0 (скорость на поверхности жидкости в резервуаре очень мала) , V2=V - скорость движения жидкости в трубопроводе.hпот - потери на трение по длине трубы.Потери по длине трубопровода: , λ– коэффициент гидравлического сопротивленияместные потери: ,где ς – коэффициент местного сопротивления. На данной схеме выделяем следующие местные сопротивления: вход в трубу из резервуара – ςв = 0,5; крутой поворот ς = 0,55 (2. с. 57); λ– коэффициент гидравлического сопротивления.Для решения уравнения принимаем коэффициент трения по формуле Шифринсона (зона квадратичных сопротивлений), Δ – абсолютная шероховатость (2. с. 57), Δ = 0,12 ммПодставим известные значения в уравнение и выразим скоростьV = 6,4 м/сУточним коэффициент трения λ, для этого найдем число Рейнольдса по формуле, ν – коэффициент кинематической вязкости (1. Прил.1), режим ламинарный, т.к. число Рейнольдса меньше критического значения – 2300.Коэффициент гидравлического трения определим по формуле Пуазейля: V = 3,4 м/сОпределим расход жидкости по формулем3/сДля построения линий определим потери напора по длинемПотери в местных сопротивлениях: вход в трубу: мКолено: ммДля построения линий необходимо значение потерь напора на входе в трубу отложить вниз от поверхности жидкости в резервуаре. Далее проводим линию параллельную плоскости сравнения. В сечении а-а откладываем вниз потери по длине на первом участке и потери в колене. Проводим линию параллельную плоскости сравнения. В конечном сечении откладываем потери по длине на втором участке. Получаем напорную линию. Пьезометрическая линия пойдет ниже напорной на каждом участке на величину скоростного напора , параллельно напорной.Ответ: Q = 0, 013 м3/с№ 13 (и)Из большого открытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных трубопроводов, изготовленных из материала М, жидкость Ж при температуре 20 ̊ С течет в резервуар Б. Разность уровней жидкостей в резервуарах А и Б равна Н. Длина труб l и l2, а их диаметры d и d2.